線形計画法と組合せ最適化 電気通信大学 田村明久 (Akihisa Tamura) 1 はじめに 線形計画問題は、不等式表現された凸多面体上で与えられた線形関数を最大化 (あるいは最小 化) 用数学のする問題である。線形計画法とは、線形計画問題を 10 第3章 線形計画 3.1 単体法 3.1.1 はじめに 最小化 z = x1 2x2 2x3 制約条件 12 2x1 x2 0 (1) 12 x1 2x2 0 (2) 16 x1 x2 2x3 0 (3) x1 0 (4) x2 0 (5) x3 0 (6) を考える(図1)．(1 6)を満たす点を許容解という（図3.1参照） 線形計画法の システム工学講義資料 藤本康孝 線形計画法の例題 1 問題 あるレストランで，手持ちの材料からハンバーグとオムレツを作って利益を最大にしたいと考 えている．手持ちの材料は，• ひき肉3800 [g] • タマネギ2100 [g] • ケチャップ1200 [g] であり，それぞれの品を作るのに必要な材料の量は， 学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．同様に，原料2，3の使用可能量の制限から，変数x1 とx2 は不等式 4x1 +4x2 ≤ 180 3x1 + x2 ≤ 90 (3) をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる 学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる ことができないので，不等式 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 (4) をみたさなければならない． 以上のことから，1 日当たりの利益を最大とする製品1と2の生産量を求めるために 2．非線形計画法 ここでは，非線形最適化問題がどんな工夫で解かれ るか（すなわち非線形計画法）を，お話しましょう． さて，非線形最適化問題は，非線形というくらいで すから，大層難しそうではありますし，旨くいきそう 2 第8章 線形計画問題 約(8.4)と(8.5)のN とP には共通の要素がないとする。 もしそのような要素iが存在すれば、そ れはx i =0を意味するので、問題から消去することができる。 これら一般的な制約(8.1)-(8.5)に対して、次の操作をすることによって標準形の制約に変 …
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2 第8章 線形計画問題 約(8.4)と(8.5)のN とP には共通の要素がないとする。 もしそのような要素iが存在すれば、そ れはx i =0を意味するので、問題から消去することができる。 これら一般的な制約(8.1)-(8.5)に対して、次の操作をすることによって標準形の制約に変 … 線形計画問題の例：生産計画問題（復習） • 目的：70 5 E120 6 E30 7→ 最大化 • 条件： 5 5 E6 7 Q80 2 68 T 7 Q50 7 5 E15 7 Q100 3 5 E11 6 Q70 T 50, T 60, T 70 一般に，目的が一次関数の最大化（最小化） 条件がいずれも一次の不等式（等号 数理計画法 山下信雄 nobuo@i.kyoto-u.ac.jp 第1回目：数理計画法とは？（pdfファイル ） 第2回目：数理計画法の概念（pdfファイル ） 第3回目：最適性の条件1（pdfファイル ） 第4回目：最適性の条件2 第5回目：凸計画問題（pdfファイル ） 線形計画問題 目的関数：3x 1 + 4x 2 最大 制約条件： 2x 1 + 3 x 2 ≦5 4x 1 + 5 x 2 ≦9 x 1≧0, x 2≧0 実行可能領域 x 1 x 2 目的関数3x 1 + 4x 2 =k 直線x 2 = -(3/4)x + k/4 2つの制約式に対応する直線の 交点は(1, 1). つまり，製品P 2019/08/29
2006/06/22 線形計画法練習問題 ある工場では2つの製品I、II を作っている。これらの製品1kg を作るのに必要となる 原料、得られる利益（万円／kg）および原料の1日あたりの最大使用量(kg)は下表に示す とおりである。これらの条件をもとに、1日の利益を最大にする問題をLPで定式化せよ。
学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．同様に，原料2，3の使用可能量の制限から，変数x1 とx2 は不等式 4x1 +4x2 ≤ 180 3x1 + x2 ≤ 90 (3) をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる 学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる ことができないので，不等式 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 (4) をみたさなければならない． 以上のことから，1 日当たりの利益を最大とする製品1と2の生産量を求めるために 2．非線形計画法 ここでは，非線形最適化問題がどんな工夫で解かれ るか（すなわち非線形計画法）を，お話しましょう． さて，非線形最適化問題は，非線形というくらいで すから，大層難しそうではありますし，旨くいきそう 2 第8章 線形計画問題 約(8.4)と(8.5)のN とP には共通の要素がないとする。 もしそのような要素iが存在すれば、そ れはx i =0を意味するので、問題から消去することができる。 これら一般的な制約(8.1)-(8.5)に対して、次の操作をすることによって標準形の制約に変 … 線形計画問題の例：生産計画問題（復習） • 目的：70 5 E120 6 E30 7→ 最大化 • 条件： 5 5 E6 7 Q80 2 68 T 7 Q50 7 5 E15 7 Q100 3 5 E11 6 Q70 T 50, T 60, T 70 一般に，目的が一次関数の最大化（最小化） 条件がいずれも一次の不等式（等号 数理計画法 山下信雄 nobuo@i.kyoto-u.ac.jp 第1回目：数理計画法とは？（pdfファイル ） 第2回目：数理計画法の概念（pdfファイル ） 第3回目：最適性の条件1（pdfファイル ） 第4回目：最適性の条件2 第5回目：凸計画問題（pdfファイル ）
予め先読みページ11，12，13等をダウンロードしておき、その先読みページ11，12，13等が選択された場合には、既にダウンロードしてある先読みページ11，12，13等のデータを表示させる。 例文帳に追加
線形計画法と組合せ最適化 電気通信大学 田村明久 (Akihisa Tamura) 1 はじめに 線形計画問題は、不等式表現された凸多面体上で与えられた線形関数を最大化 (あるいは最小 化) 用数学のする問題である。線形計画法とは、線形計画問題を 10 第3章 線形計画 3.1 単体法 3.1.1 はじめに 最小化 z = x1 2x2 2x3 制約条件 12 2x1 x2 0 (1) 12 x1 2x2 0 (2) 16 x1 x2 2x3 0 (3) x1 0 (4) x2 0 (5) x3 0 (6) を考える(図1)．(1 6)を満たす点を許容解という（図3.1参照） 線形計画法の システム工学講義資料 藤本康孝 線形計画法の例題 1 問題 あるレストランで，手持ちの材料からハンバーグとオムレツを作って利益を最大にしたいと考 えている．手持ちの材料は，• ひき肉3800 [g] • タマネギ2100 [g] • ケチャップ1200 [g] であり，それぞれの品を作るのに必要な材料の量は， 学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．同様に，原料2，3の使用可能量の制限から，変数x1 とx2 は不等式 4x1 +4x2 ≤ 180 3x1 + x2 ≤ 90 (3) をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる 学習用テキスト線形計画法(1) 線形計画問題 3 をみたさなければならない．また，変数x1 とx2 は，生産量を表すことから負の値をとる ことができないので，不等式 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 (4) をみたさなければならない． 以上のことから，1 日当たりの利益を最大とする製品1と2の生産量を求めるために
第3節 線形計画法による最適複合経営モデルの策定～初期条件と目的関数の設定～ 線形計画法を用いて個別農家の最適複合経営モデルを策定する。 (1)まず、実態調査から得られた徳之島の現在の平均的農家像を前提にした最適複合経営モデルを策定する。 線形計画 とは 一次式で制約条件を記述し、その制約条件の中で目標値が最大となる値を求めること。生産管理など、限られた原材料を、無駄なく最も効率よく利用する方法などを求める。 「過去問頻出用語集」は過去の応用情報技術者の試験 線形計画法プログラム 及び 営農計画支援システム English version ここでは、線形計画法プログラムと、それを組み込んだ営農計画支援システムを紹介します。 プログラムやシステムを利用される方は、「詳細」からダウンロードしてください。 レポート、大学レポート、論文、書式、テンプレート等、4万件以上の資料を共有するハッピーキャンパスです。会員登録はもちろん無料！1GBの個人スペースと様々な機能を提供し、より便利で資料の管理ができます。また自分の資料を直接販売することで収益を創り出すことができます。 12 線形計画法(Linear Programming) 12.1 線形計画問題 線形計画問題(Linear Programming Problem)においては，目的関数と制約条件が一次式で与え られる．線形計画問題の最大化問題の正準形(canonical form)は以下の様に与えられる． 2012/11/12
第3章 線形および視距 3－1 概 説 平面線形と縦断線形の避けるべき組合せ ・急な平面曲線と急な縦断勾配を組み合わせた線形 とすること ・下り勾配で直線の先に急な平面曲線を接続すること 道路線形別事故率 道路線形別事故率道路線形別事故率 道路線形別事故率
c オペレーションズ・リサーチ 線形計画法の歴史 今野 浩 キーワード：単体法，内点法，線形計画法のバイブル，整数線形計画問題，CPLEX 1. 線形計画法誕生 多数の一次等式・不等式制約のもとで，一次式を最大 化（もしくは最小化）する線形計画問題を研究す … 2006/06/22 線形計画法練習問題 ある工場では2つの製品I、II を作っている。これらの製品1kg を作るのに必要となる 原料、得られる利益（万円／kg）および原料の1日あたりの最大使用量(kg)は下表に示す とおりである。これらの条件をもとに、1日の利益を最大にする問題をLPで定式化せよ。